数学是一切科学之母，数学是思维的体操。这是一门研究数字和形状的科学。要掌握技术，首先要学好数学。如果我们想登上科学的顶峰，我们必须学好数学。

数学有什么特点，比如向科比学习?它有什么样的思维方式?它要求我们具备什么样的主观条件和学习方法?本讲座将对数学的特点、数学思维和数学学习方法作一个简要的阐述。

数学特征(一)

数学的三大特点是严谨、抽象和广泛应用。所谓数学的严谨性是高度逻辑性和熟练性的，一般体现在公理系统中。

什么是公理系统?在这方面，古希腊数学家欧几里德是一个模型，他在这个模型中研究了平面几何中的大多数问题，这些问题都是基于几个公理的。在这里，即使是最基本和最常用的原始概念也不能直接描述，而必须通过公理加以证实或证明。

高中数学与数学科学在严谨性上是不同的。例如，随着中学数学中数集的不断展开，数集运算律的展开式并不是严格推导出来的，而是默认得到的。从这个角度看，中学数学的严谨性还差得多，但严格的要求不能放松学好数学，要保证内容的科学性。

例如，算术数列的通项是通过前几个项的递归来归纳通项公式，但要确定，则需要通过数学归纳法严格证明。

数学的抽象性表现在空间形式和数量关系的抽象上。在抽象的过程中，它抛弃了许多事物的具体特征，具有非常抽象的形式。它具有高度的概括性，是具体过程的象征。当然，抽象必须基于具体。

至于数学的广泛应用，这是众所周知的。然而，在以往的教学中，我们往往过于注重定理和概念的抽象意义，却往往忘记了它们的广泛应用。如果我们把抽象的概念和定理比作骨头，那么数学的广泛应用就如同血肉之躯。缺少任何一个都会影响数学的完整性。在高中数学新教材中，大量运用数学知识和研究性学习空间，是为了培养学生运用数学解决实际问题的能力。

第二，高中数学的特点往往使学生进入高中后无法适应数学学习，这会影响学习的积极性，甚至直线下降。为什么会这样?让我们来看看高中数学和初中数学的变化。

1强化理论。增加课程。增加难度。提高要求。掌握数学思想，高中数学在学习方法和思维方式上更接近高等数学。要学好它，就要从方法论的高度去把握。我们在研究数学问题时，应该经常运用唯物辩证法的思想来解决数学问题。数学思想在本质上是唯物辩证法在数学中应用的反映。中学数学学习要掌握的数学思想有以下几种：集合与对应思想、初步公理思想、数形结合思想、运动思维、转化思维、转化思维。

例如，序列、线性函数和解析几何的概念可以用函数(特殊对应)的概念统一起来。例如，数、方程、不等式和数列的概念可以统一为函数的概念。

让我们看看下面这个用“矛盾”的观点来解决问题的例子。

设移动点Q在圆x2+y2=1上移动，固定点P(2，0)，求出PQ线中点的轨迹。

主要矛盾是Q点的运动，Q点的运动轨迹遵循X02+Y02=1方程。第二个矛盾是M是PQ线的中点，M的设定点(x，y)可以用Q点的坐标表示。

X=(x0+2)/2②y=Y0/2③显然，通过代换的方法，我们可以通过消除问题中的x0和Y0得到轨迹。

数学思维方法不同于解决问题的技巧。在证明或解决问题时，运用归纳法、演绎法、变换法等方法解决问题可以说是一个技术问题，而数学思维是解决问题时具有指导作用的一种普遍的思想方法。解决问题的时候，要从整体上考虑，怎么开始，怎么做?它是数学思维方法指导下的一个普遍问题。

有了数学思想后，要掌握具体的方法，如：换元法、待定系数法、数学归纳法、分析法、综合法等。只有在问题解决思想的指导下，灵活运用具体的方法，才能真正学好数学。如果只掌握具体的操作方法，而不从问题解决思维的角度来考虑问题，往往很难把数学学习提高到一个更高的水平，这将给今后大学的进一步学习带来很多麻烦。

在具体方法上，常用的有：观察与实验、联想与类比、比较与分类、分析与综合、归纳与演绎、一般与特殊、有限与无限、抽象与概括。

要打胜仗，只有英勇作战，不怕死不怕苦，是不可能打赢仗的。要制定事关全局的战略战术。在解决数学问题时，我们也要注意问题解决的思维策略，经常思考：选择什么角度进入，事情应该遵循什么原则。一般说来，解决问题的总思维是一种有原则的思维方法，是一种宏观指导，是一种总的解决办法。

数学思维策略是中学数学中经常使用的一种方法

如果你有正确的数学思维方法，采取适当的数学思维策略，并且有丰富的经验和扎实的基本功，你一定可以学习高中数学。