几千年来,人类社会之所以能够连续不断地发展下来,而且越发展越好,一个根本的原因,是人们后天养成了勤劳的习惯,正所谓劳动创造世界.

劳动分为体力劳动和脑力劳动,体力劳动离不开工具,脑力劳动离不开思考.所以,勤劳在学习方面的表现可以概括为这样四个字:精读深思.

精读深思的具体要求是什么呢?根据古往今来的经验,编者又把它归纳为下面的口诀:

自己一人,*思考.

心不二用,缓慢安静.

逐字逐句,字斟句酌.

反反复复,断断续续.

迂回曲折,恍然有悟.

重视实际,更重理论.

或找共性,或用共性.

或者归纳,或者演绎.

掌握熟练,终生受益.

说明

学习数学,要有*思考、深入钻研的精神.2500以前,孔夫子就说过“学而不思则罔”(惘然无所得).本书主编又补之一言.20世纪50年代,北京四中著名的大师级化学教师刘景昆常说:“难懂之处,只能想通,不能讲通.”这就是说,难懂之处,教师无论怎么讲,也无法代替学生的思考.不过,本书主编也想补之一言:数学尽管好学,但是没有“易懂之处”.20世纪80年代,美国*研究委员会经过大量调查之后,写了一份报告《人人关心数学教育的未来》,其中指出:“实在说来,没有一个人能教数学,好的教师不是在教数学而是能激发学生去学数学.教育调查提供令人信服的证据,那就是,只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解时,才能真正学好数学.”

上述事实表明,古今中外的教育经验都认为,学生自己的*思考和深入思考,是学好数学的一个先决条件.如果只允许使用一个字来概括数学教育的话,那么这个字就是“思”或者“想”,而不是“教”或者“讲”.

学习数学的规律是,自己一个人缓慢安静地读书思考.既不要轻易地求教老师,也不要轻易地与同伴合作交流.

数学,由于很抽象,逻辑性很强,要逐字逐句地读,要字斟句酌地读.“反反复复”是什么意思呢?就是要逐字逐句地反复读好多遍,要字斟句酌地反复思考好多遍.即便是容易的地方,读一两遍也是不行的.可能有读者想,读一两遍还不懂,是否说明自己天生迟钝,不是学数学的料呢?不是,绝对不是,反复精读是个规律,就是神童也不能例外.

什么是断断续续呢?是这样,虽经过反反复复地读,也还是没有读懂,怎么办呢?也不能过于劳累,也不能跟自己置气,这时就要放一放,休息休息,过一段时间再读再想,也许会突然有悟.

读者：(以下简称“读”)

你们写了这套读本,又提出了精读深思口诀,强调缓慢安静、反反复复、断断续续,这不是明摆着少慢差费吗?在学校课堂里,或者听老师讲授,或者与同伴合作交流,这样不是又快又好吗?你们为什么要提倡这种自学的学习方式呢?

编

你提出的质疑很好,说明你很认真地考虑我们的意见了.现如今,学生学习数学大致有两种不同的学习方式:一种是主要由老师讲,学生听;一种是自学.前一种就是课堂教学,根据教育学的理论,当然主张课堂教学,因为其认为学生学习的好坏关键在教师,但是根据大量事实来看,并非如此.比如,古今中外无师自通者大有人在;而中外古今,无思讲通者绝无一人.为了说明我们的观点,现在可以举出几个突出的事例.

20世纪50年代,北京四中有个学生叫马希文,60年代,仍是在北京四中,有个学生叫张延宏,他们在初二时,不仅学完了全部的初中数学和高中数学,而且还学了大学一年级的微积分.不仅其他功课没有耽误,而且身体健康,没有负担.他们二人的自学,完全不是学校老师和家长的要求,而是他们自发地学习.

马希文高中未毕业,便提前考上北大,后来又成为了北大数学系的教授.

还有,我国著名数学家华罗庚,青少年时也是主要靠自学,后来才成名成家的.

读

您举的这些例子,都是天才,一般人是不可能做到的.

编

你说他们是天才,你的根据是什么呢?

读

他们都有突出的成就.

编

要是他们没有突出的成就呢?

读

这个,这个……

编

看来你自己的理由好像就又否定了天才.

所谓天才,乃天生之才,从小到老,都应是天才.而且,出生之前,在娘胎里就应该也是天才,可为什么取得成就以前没人说他们是天才呢?

人家有了大的成就,就说人家是天才,人家没有大的成就,就说人家是通才,这哪里是科学呀,这不是马后炮吗?可见,相信天才、迷信天才,没有任何实际意义,是不是还有点愚昧呢?

比如,人们都说华罗庚是天才,我看是人云亦云、道听途说.华先生在谈到他的学习时,常说“勤能补拙”,可见华先生自言他很笨拙.华先生的“勤能补拙”,可能有相当的普遍性,因为那些大学问家日夜处于冥思苦想之中,他们每前进一步,都有艰辛曲折的体验,从而自感笨拙.相反,一般人由于从来没有付出过如此辛勤的劳动,当然也就不可能有笨拙的感觉.你说对吗?

华罗庚也谈过天才,也谈过聪明,他是怎么说的呢?他说:天才在于积累,聪明在于勤奋.

古今中外,凡是有成就的学问家,都有勤奋的习惯.没有这个先决条件,任何人都不可能成为学问家.

拿学习来说,勤奋的习惯就是精读深思的习惯.当然,有了精读深思的习惯,也未必就有成就.事实上,除了精读深思这个勤劳的习惯,还须有别的条件.

总之,相信勤奋,百利而无一害;迷信天才,百害而无一利.

读

您怎么会有这些看法呢?

编

因为我在青少年时代深受天才之害,自认为自己不是天才,因而不适合做科学研究工作,直至五六十岁时,才悟出来这是受了误导.所以,希望广大读者千万不要受天才论的危害,要坚信只要养成精读深思的习惯,一定可以使数学取得优异成绩.

现在,再说一个突出的事例.