高中 数学解题时如何思维

高中数学解题时如何思维?高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的;发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。下面朴新小编就给大家带来数学思维训练的技巧。

瞄准目标、灵活转化、细想过程

凡事“预则立，不预则废”，数学解题也是如此. 尤其是面对具有一定难度的综合题时，解题的方向是什么，解题突破口在何处，众多条件中应该优先考虑哪一个，选择何种表达方式等问题，往往是阻碍学生成功解题的重要因素. 考试时不少学生拿到题目，方向未明，便盲目下笔，导致中途受阻.

因此讲评试卷时，教师一定要加强预测解题方向的指导，增强学生解题的目标意识，引导学生在仔细审题的基础上明确解题目标，然后朝着目标稳步推进. 这对提高学生的分析能力，增强解题的条理性、逻辑性，将是大有裨益的. 因此，在具体解决问题的过程中，我们要不断观察、仔细琢磨、认真研究，不断取舍、瞄准目标、不断检验. 即一要细想有没有理解好题意，是否将有关题设看错、看漏;二要细想原理，已知条件和法则是否对应，推理是否步步有据;三要细想运算格式是否已经完善，能否有更简洁的表述;四要细想解题步骤是否完整，解题结果是否符合题意.

认真审题、紧扣概念、快速分辨

数学解题的第一步是审题，审题就是要弄清题意，审清题目的结构特征，将已知条件深化，弄清已知条件的等价说法，实施相应的解题策略. 数学的基本概念、定义就是对数学实体的高度抽象和概括. 数学中的定理、公式、性质和法则等都是由定义和公式推演出来的，而定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念. 因此，解题时，我们首先应回到概念和定义上去，看看能否通过概念或定义去解题.

例1已知点P(x，y)满足方程x+y-1=，则点P(x，y)的轨迹是多少? 解题策略分析 对于此题来讲，审题应该不太困难，容易想到本题就是考查“曲线和方程”的相应知识：化简方程. 如果这样想的话，我们可以通过对方程平方化简，但方程含x、y的交叉项xy，而对含xy项的二元二次方程对应曲线的讨论高中教材不作要求，至此，绝大多数同学都胡乱地写出一个答案. 如果我们进一步审题，抓住题目的本意，即仅需判断曲线的形状，且肯定是在圆、抛物线、椭圆、双曲线中选一个，并回到三者的概念或定义上去，则问题迎刃而解.

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数学思维方法一

打好数学基础，培养学习兴趣

.在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质;同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。

教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。 例：高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法学生普遍感到比较困难，为此我作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍(包括基础差的学生)情绪亢奋，思维始终保持活跃。

合理运用多媒体技术

21世纪，合理运用多媒体技术似乎已经成为教育界的首要内容，因为利用多媒体技术进行教学不仅仅可以吸引学生的注意力，更重要的是可以提高教学的效率。高中数学当中涉及立体几何以及一些函数方面的问题，在面对这些问题的时候如果可以利用多媒体技术对学生进行教学，就可以在很大程度上吸引学生的注意力，让学生更加清楚地认识到知识点中的内容。

现如今的多媒体技术不仅仅包含视频和音频，还能够与外界联网，这就可以令教师在完成课内任务的时候再带领学生去学习一些课外的内容，这对于增强学生的知识面有着一定的帮助。除此之外，在学习数学知识的时候利用多媒体技术进行教学还能够增强学生的思维活跃性，因为多媒体技术一定会涉及很多具有创新意义的内容，教师就可以利用多媒体技术来引导学生完成数学教学内容。

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数学思维方法二

培养学生发散性思维的解题能力

在数学学习中会遇到各种各样的公式，甚至在几何中还会遇到各种图形，它们复杂多变.这就要求学生要用发散思维来解决问题，对问题要有目的性地筛选，抓住问题的主要特征.发散性思维，指的是从多元化的角度来进行分析和思考，来探讨多种可能实行的方案.

例如：设a，b是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根，则(a-1)2+(b-1)2的最小值是( ).这种题目要根据平时的内容发散开来，首先就该想到一元二次方程根与系数的关系，容易得到a+b=2k，ab=k+6.通过整理可以得到，(a-1)2+(b-1)2=(a+b)2-2ab-2(a+b)+2=4k-342-494,再根据Δ=4k2-24>0可以求出k的取值范围，从而进一步确定最小值，从而解决问题.在解决一元二次方程的时候，就要想到运用Δ和根与系数的关系来解决.在实际的教学过程中，老师应该引导学生从不同的角度来看待问题，同时用一般的解题方法来引出特殊的方法来培养学生的发散性思维，从而让学生学会用灵活多变的方法和角度来看待和解决数学问题.

训练学生数学思维的深刻性

有很多数学问题往往很复杂、抽象，在解决这些问题时往往须要抓住问题的本质，而不是被问题表面的现象所迷惑而不知如何动手.这需要培养学生对数学思维的深刻性，透过问题的现象看本质，用灵活的思维方式解决复杂抽象的问题，抓住了本质，就可以以不变应万变.

在课堂教学时，可以将几个简单的题目逐步变形为更复杂的题目，通过题目的变换，让学生学习抓住问题的本质.同时要培养学生的发散性思维，把复杂的问题和简单的问题结合起来，建立问题和问题、问题和答案之间的联系，使学生对问题有着深刻的认识，从而形成深刻的印象，进一步增强学生解决问题的应变能力.