高中艺考生文化课学习数学函数知识点 一次函数

　　一、定义与定义式

　　自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。

　　【特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常数，k≠0）】

　　二、一次函数的性质

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

　　【即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）】

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

　　三、一次函数的图像及性质

　　1．作法与图形：通过如下3个步骤

　　（1）列表；

　　（2）描点；

　　（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

　　因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

　　2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

　　3．k，b与函数图像所在象限：

　　当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

　　当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

　　当b＞0时，直线必通过一、二象限；

　　当b=0时，直线通过原点

　　当b＜0时，直线必通过三、四象限。

　　（特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

　　这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。）

　　四、确定一次函数的表达式

　　已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ... ① 和y2=kx2+b …②

　　（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

　　（4）最后得到一次函数的表达式。

　　五、一次函数在生活中的应用

　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

　　六、常用公式：（不全面，可以在书上找）

　　1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

　　3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

　　4.求任意线段的长：√(x1-x2)2+(y1-y2)2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）

　　二次函数

　　一、定义与定义表达式

　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　y=ax2+bx+c

　　（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,|a|还可以决定开口大小,|a|越大开口就越小,|a|越小开口就越大。）

　　则称y为x的二次函数。

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　二、二次函数的三种表达式

　　一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

　　顶点式：y=a(x-h)2+k [抛物线的顶点P（h，k）]

　　交点式：y=a(x-x?)(x-x?) [仅限于与x轴有交点A（x?，0）和 B（x?，0）的抛物线]

　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

　　h=-b/2ak=(4ac-b2)/4a x1，x2=(-b±√b2-4ac)/2a

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