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初高中考前备考知识点

高中数学三次函数如何看对称中心

高中数学三次函数如何看对称中心

对于高中的数学来说，函数是高考数学的重点内容，那么该如何学习函数部分呢?三次函数如何才能看出对称中心?小编为大家讲解一下。

三次函数对称中心怎么求

y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

中心为(m,n)

f(m+x)=-f(m-x)

=gt;a(m+x)^3+b(m+x)^2+c(m+x)+d=-[a(m-x)^3+b(m-x)^2+c(m-x)+d]

=gt;(3ma+b)x^2+am^3+bm^2+cm+d=0

=gt;3ma+b=0,f(m)=0

=gt;m=-b/(3a),f(m)=0

看来不是所有3次函数都有中心,要满足以上两个条件才行

三次函数的图像一定中心对称吗

三次函数的图像一定是中心对称图形，其对称中心是(-a1/n/a0,f(-a1/n/a0));

最高次数项为3的函数，形如y=ax?+bx?+cx+d(a=?0,b,c,d为常数)的函数叫做三次函数(cubics function)。 三次函数的图象是一条曲线回归式抛物线(不同于普通抛物线)。

三次函数性态的五个要点：

⒈三次函数y=f(x)在(-infin;，+infin;)上的极值点的个数

⒉三次函数y=f(x)的图象与x 轴交点个数

⒊单调性问题

⒋三次函数f(x)图象的切线条数

⒌融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围

盛金公式法

求函数的零点可用盛金公式、范盛金判别法或传统解法(卡尔丹公式法)。

三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。我国数学家、高中教师范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。

1.盛金公式

一元三次方程aX3+bX2+cX+d=0，(a,b,c,disin;R，且a=?0)

重根判别式

总判别式Delta;=B2-4AC。

当A=B=0时;

当Delta;=B2-4ACgt;0时;

其中，当Delta;=B2-4AC=0时;

当Delta;=B2-4AClt;0时;

其中 ， (Agt;0，-1

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