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　　在常规中体现创新——山东理科数学试卷分析

　　高考第一天，截至今天下午五点，数学考试结束，综观今年山东数学高考题，符合《普通高等学校招生全国统一考试大纲(课程标准实验版)》和《普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明》(以下简称《考试说明》)的要求。试题难度与往年相比基本维持在稳定水平，以下以理科题目为例看山东高考数学试卷：

　　我们先来看小题，数学的选择填空题目占据数学150分满分的一半分值，其重要性不言而喻。而事实上，今年的小题考察的基础而常规，例如，前几个小题常规的考察了复数的运算、集合的概念与运算、函数的奇偶性质的运用、简单线性规划、三角函数图象的平移变换及函数图象的性质等基础考察点，考察形式也没有大变化，应该在这份试题拿到手之后，会让学生有一种熟悉感。

　　选择题知识点的分布与我们在寒假班讲过的知识点分布吻合：前两小题考察复数的概念与集合的基本知识，而函数的性质与图像、简单线性规划、计数原理与平排列组合也是考前预测的小题必考内容，例如选择题的第6题，考察一元二次不等式组与简单的线性规划问题，往年这类问题问的相对直白，多数情况下问某目标函数的最值或者最优解，而今年却是问了直线斜率取最值的情况，这里通过正确的作图，规划出可行域，就可以轻而易举的找到最优解，进而选出正确选项;再如选择题的第8题，就可以使用我们暑假班一轮复习时讲过的“三步走”方法，即“函数性质、特殊点、极限假设”的方法，通过函数的奇偶性判断，可排除B，通过特殊点位置的判断排除A，通过极限位置假设在靠近0处的图像情况就可以选出正确答案了;今年的简易逻辑知识比起往年较为创新，往年的简易逻辑多与三角函数、立体几何、函数与不等式进行综合考察，而今年的简易逻辑却更加注重对基础概念的逻辑思维的考察，第7小题同学乍一看容易懵，其实只要日常基础足够扎实，发现今年的逻辑题目只考了概念，这道题目只要把推理关系改成“若p则q”类型的命题，利用四种命题之间的关系则一目了然了。可能细心地同学会发现，今年的理科高考题目中没有三视图的题目，取而代之的是选择题第4题的空间角的求解问题，由于今年是山东最后一年文理分科考试，这样的题目充分体现了理科数学的特点，在这道题目来讲，只要根据已知条件顺蔓摸瓜，求出这是一个侧棱与底面边长相等的正三棱柱，则一切都好求解了;其它如直线与圆的位置关系、圆锥曲线等知识也是小题必考，我们秋季班的一轮复习中和寒假班的小题精讲中都着重讲解了这些题目类型和解题技巧，学生在操作起来就不陌生了。

　　填空题中考察了程序框图、几何概型、平面向量等知识点，综合性比较强，例如13小题，我们在暑假班和寒假班两次强调过这样的式子用几何意义求解速度快很多，这样求解起概率也会显得简单了，16题是在分段函数的基础上考察新定义，是创新型题目，遇到这样的题目一定要仔细阅读题干，因为新定义题目都是在题干中教考生怎样判断，然后结合我们日常积累的基础，综合解析即可。

　　解答题仍是考察三角函数、空间几何、概率与随机变量、数列、函数与导数的运用、平面解析几何的六大类型，三角函数题目利用三角函数之间的关系解简单的三角形问题，在秋季班的时候着重讲过，这道题目属于简单题;空间几何题考察方向没有发生变化，仍是两个小题分别考察空间位置关系的证明与空间角的计算，证明与计算的综合考察，是近几年山东理科空间几何的特点，而计算往往可以利用空间向量使大大减少计算量，节约考试时间;第19题考察概率的求算，是基础题，第二小题考察分布列与数学期望，这类专题在寒假班和春季班都重点讲过，应该同学们不会感觉陌生;第20题以简单的等差数列为载体，通过构造、转化等来求数列的通项公式与新数列的和，关于数列求通项和求和的方法秋季班专题讲过，此处求通项只需要使用等差数列的基本公式就可以求解，第二小题通过关系构造新数列进而求和，是对大家的基础知识和能力的综合考察;第20题导数的运用回归本质，考察了导数的运算、利用导数求函数的单调性与极值，及函数的图像的运用和分类讨论的数学思想，对考生的能力具有综合性的考察;最后一道大题保持常规，考察圆锥曲线的概念和性质，取值范围问题和定值问题，这种问法对山东考生来说并不陌生，山东自05年自主命题以来，05年、07年、10年等高考都考察了定值定点问题，而06年、09年、12年等都考察了最值及取值范围问题，今年高考题的三个小问是对往年考察点的一个延续，创新而不失常规。

　　综观整套山东理科数学试卷，试题较往年并无跳跃性变化，考察点都在我们日常精品班或一对一个性化重点练习范围内，也完全符合考试说明，只要考生把平时老师讲的学会了，得分还是相对轻松的。

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