1、三角形全等的判定

1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。

2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。

3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。

4.有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。

5.直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。

2、全等三角形的性质

①全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。

②全等三角形的周长、面积相等。

③全等三角形的对应边上的高对应相等。

④全等三角形的对应角的角平分线相等。

⑤全等三角形的对应边上的中线相等。

3、找全等三角形的方法

(1)可以从结论出发，看要证明相等的两条线段(或角)分别在哪两个可能全等的三角形中;

(2)可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等;

(3)从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等;

(4)若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。

4、构造辅助线的常用方法

1.关于角平分线的辅助线

当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。

角平分线具有两条性质：

①角平分线具有对称性;

②角平分线上的点到角两边的距离相等。

关于角平分线常用的辅助线方法：

(1)截取构全等

如下左图所示，OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点，F为OB上一点，若在OA上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。

例：如上右图所示，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。

提示：在BC上取一点F使得BF=BA，连结EF。

(2)角分线上点向角两边作垂线构全等

利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。如下左图所示，过∠AOB的平分线OC上一点D向角两边OA、OB作垂线，垂足为E、F，连接DE、DF。

则有：DE=DF，△OED≌△OFD。

例：如上右图所示，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC, CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180

(3)作角平分线的垂线构造等腰三角形

如下左图所示，从角的一边OB上的一点E作角平分线OC的垂线EF，使之与角的另一边OA相交，则截得一个等腰三角形(△OEF)，垂足为底边上的中点D，该角平分线又成为底边上的中线和高，以利用中位线的性质与等腰三角形的三线合一的性质。

如果题目中有垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交，从而得到一个等腰三角形，可总结为：“延分垂，等腰归”。

例：如上右图所示，已知∠BAD=∠DAC，AB>AC,CD⊥AD于D，H是BC中点。

求证：DH=(AB-AC)

提示：延长CD交AB于点E，则可得全等三角形。问题可证。

(4)作平行线构造等腰三角形

作平行线构造等腰三角形分为以下两种情况：

①如下左图所示，过角平分线OC上的一点E作角的一边OA的平行线DE，从而构造等腰三角形ODE。

②如下右图所示，通过角一边OB上的点D作角平分线OC的平行线DH与另外一边AO的反向延长线相交于点H，从而构造等腰三角形ODH。

2.由线段和差想到的辅助线

1、遇到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长补短法：

①截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条;