- 代/数/式/初/步/认/识 -

1. 代数式

用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。

注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式。

2. 列代数式的几个注意事项

(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写。

(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号。

(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a

出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成图片的形式;

(4)在代数式中

(5)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .

3. 几个重要的代数式

(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2

(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b;则三位整数是：100a+10b+c。

(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1。

(4)若b>0，则正数是:a2+b ，负数是：-a2-b，非负数是：b2 ，非正数是：-b2 。

- 有/理/数 -

1. 有理数

(1)凡能写成图片(a、b都是整数且a≠0)形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。(注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数)

(2)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。

(3)自然数是指0和正整数;a>0，则a是正数;a<0，则a是负数;a≥0 ，则a是正数或0(即a是非负数);a≤0，则a是负数或0(即a是非正数)。

2. 数轴

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3. 相反数

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0。

(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)相反数的和为0时，则a+b=0;即a、b互为相反数。

4. 绝对值

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。(注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离)。

(2)绝对值可表示为|a|。

(3)|a|是重要的非负数，即|a|≥0。(注意：|a|·|b|=|a·b|)。

5. 有理数比大小

(1)正数的绝对值越大，这个数越大;

(2)正数永远比0大，负数永远比0小;

(3)正数大于一切负数;

(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;

(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

(6)大数-小数 > 0，小数-大数< 0.

6. 互为倒数

乘积为1的两个数互为倒数。(注意：0没有倒数;若 a、b≠0，那么图片的倒数是图片;倒数是本身的数是±1;若ab=1，则a、b互为倒数;若ab=-1，则a、b互为负倒数。

7. 有理数加减法则

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

(3)一个数与0相加，仍得这个数。

8. 有理数加减的运算律

(1)加法的交换律：a+b=b+a 。

(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

9. 有理数乘法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。

10. 有理数乘法法则

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。

(2)任何数同零相乘都得零。

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

11. 有理数乘法的运算律

(1)乘法的交换律：ab=ba。

(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc)。

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac。

12. 有理数除法法则

除以一个数等于乘以这个数的倒数。(注意：零不能做除数)

13. 有理数乘方的法则

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数。注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n。

14. 乘方的定义

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方。

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。