特级教师 刘勋

　　文科考生说，我们不考“数归法”，我告诉你：“归纳——猜想——验证”，这是一个解答题、体现思维能力的好的思维模式。

　　分析、讨论、判断、取舍；归纳——猜想——验证；一般——特殊相互转化，这些最基础、最常规的思维模式，妙用无穷，“看似寻常最奇崛，成为容易却艰辛”（王安石）。

　　2、方程式←→函数化

　　方程问题函数化，函数问题方程化，这两化把方程的思想，函数思想融为一体，相互转化，使“利用函数性质解题”这个数学的大课题生辉，诸如不等←→函数增、减等一系列的简单思维模式到处可用。

　　二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）求极值方法之一是判别式法（函数问题方程化）∵方程ax2+bx+（c-y）=0有实根，∴△=b2-4a（c-y）≥0

　　4ay≥4ac-b2 a>0时 y≥■即

　　y小=■；a<0时，y≤■

　　即y大=■

　　例2.已知A、B是△ABC的两个内角，且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的两个实根，求实数m的取值范围。

　　韦达定理，和积关系→常见转化方式

　　■

　　∴A+B=45°→x1=tanA<1，x2=tanB<1

　　且都大于0。

　　难点如何定m的范围：函数化。

　　f（x）=x2+mx+m+1有二正根且都在（0，1）之间的条件：（△≥0不能保证根的范围）

　　对照图象：

　　■

　　（为什么不必△≥0？你能很清晰吗？）

　　解得：-1

　　这是典型的方程问题函数化，确定参数取值范围的试题。

　　例3.（2021