1、 高中数学知识点总结平面向量的概念：平面向量是既有大小又有方向的量。向量和数量是数学中讨论的两种量的形式，数量是实数。

　　2、  平面向量的三种形式：

　　（1）字母形式：用单独的小写字母带箭头或者用两个大写字母带箭头表示向量；

　　（2）几何形式；用平面内的有向线段表示向量，零向量是一个点；

　　（3）坐标形式：向量可以在坐标平面内用坐标表示，向量坐标等于它的终点坐标减去始点坐标。

　　3、平面向量的相关概念，

　　（1）模（绝对值）：向量的大小或者向量的长度叫做向量的模，模是大于等于的实数。模也叫作绝对值、大小、长度，这几个说法是一个意思。

　　（2）相等向量：方向相同、大小相等的向量叫做相等向量（或者叫相同向量），两个相等向量的x，y坐标对应相等。

　　（3）相反向量：方向相反、大小相等的向量叫做相反向量。一个向量加负号即变为其相反向量，在向量化简和运算中很常见、很重要。

　　（4）平行（共线）向量：平面内两个向量所在的直线平行或者重合，则说这两个向量平行（或者共线），用平行符号表示。因为向量可以*平移，所以对向量来讲平行和共线是一个意思。两个非零向量平行时，必定方向相同或相反。规定零向量和任意向量都平行，但不能说零向量和其它向量方向相同或相反。

　　（5）垂直向量：两向量所在的直线垂直（或者说夹角为90度），则说这两个向量为垂直向量，用垂直符号表示。规定零向量和任意向量都垂直，但不能说夹角90度。

　　（6）零向量：大小为零（或者说模、绝对值、长度为零都是一个意思）的向量叫做零向量，规定零向量的方向是任意的，不能讨论零向量和其它向量方向的关系及夹角问题。规定零向量和任意向量都平行且垂直。

　　（7）单位向量：长度为1的向量叫做单位向量。一个向量除以自己的模得到和这个向量同方向的单位向量；单位向量乘以一个向量的模得到这个向量。

　　（8）位置向量：向量AB可以表示点B相对点A的位置，所以向量AB可以叫做点B关于点A的位置向量。

　　（9）方向向量：一个非零向量与一条直线平行，则这个向量叫做这条直线的平行向量。一条直线的方向向量有无数多个。方向向量能体现直线的方向，作用和直线的斜率相同，方向向量的坐标和斜率可以相互转化。记住如下结论：若已知直线的斜率为K，则（1，K）为直线的一个方向向量；若（m，n）是直线的一个方向向量，则直线的斜率为n/m。

　　（10）平移向量：平面内的点或者图像按照某一个向量平移的意思是：按照向量的方向，平移向量的长度。具体在平移的时候，是分解为水平方向和竖直方向两步平移的。平移向量坐标为正就移向轴的正方向，坐标为负就移向轴的负方向。点平移后的坐标是原坐标的x，y加上平移向量的坐标；图像平移后的方程是原方程中的x，y减去平移向量的坐标。

　　4、平面向量的线性运算

　　（1）向量的加法满足三角形，平行四边形和多边形法则。用加法的三角形法则和多边形法则时要保证向量之间首尾相接，然后从第一个向量的始点指向最后一个向量的终点得到的向量就是和向量。多边形法则是三角形法则的拓展，关键都是向量要首尾相接。坐标形式相加是横纵坐标分别相加。

　　（2）向量的减法满足三角形法则。用减法的三角形法则时要保证两个向量始点重合，从减数向量的终点指向被减数向量的终点得到的向量就是差向量。在两向量共线时，加减法的三角形法则都成立。坐标形式相减是横纵坐标分别相减。

　　（3）向量的数乘运算是实数和向量相乘，乘法符号是点。数乘运算的效果是向量长度的伸缩和方向的改变，要分实数大于0、小于0、等于0三种情况讨论。乘完之后的向量和原向量一定共线。坐标形式的数乘是实数与横纵坐标都相乘。

　　5、平面向量的两个重要定理：

　　（1）共线向量定理：向量b不是零向量时，“向量a等于一个实数乘以向量b”等价于“向量a与向量b共线，且实数系数唯一”。注意：向量b若可能是零向量时，等价关系不成立，但是若已知两向量满足数乘关系可以推出两向量平行。当两个向量是用基向量表示时，两向量平行则基向量的系数对应成比例；当两个向量是坐标形式时，这个定理对任意向量（包括零向量）都等价，即：“两向量平行”等价于“坐标的内积等于外积”。