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考研数学的概率论核心考点与常见题型

随机事件与概率部分

重点难点：

重点：概率的定义与性质，条件概率与概率的乘法公式，事件之间的关系与运算，全概率公式与贝叶斯公式

难点：随机事件的概率，乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算

常考题型：

(1)事件关系与概率的性质

(2)古典概型与几何概型

(3)乘法公式和条件概率公式

(4)全概率公式和Bayes公式

(5)事件的*性

(6)贝努利概型

假设检验部分

1.定义：先对总体的分布中某些未知参数作某种假设，然后由所抽取的样本，构造合适的统计量，对所提出的假设作出判断：是接受还是拒绝，就称为假设检验。

大纲仅要求对总体分布函数中的未知参数提出假设并作检验，称为参数的假设检验。

2.假设检验的基本原理——小概率事件的实际不可能性原理(简称小概率原理)。

假设检验的推断原理是小概率事件的实际不可能原理即小概率原理，推断方法是概率性质的反证法。

所谓小概率事件原理是指人们根据长期的经验坚持这样一个信念：概率很小的事件在一次实际试验中是不可能发生的。如果在一次试验中小概率事件居然发生了，人们仍旧坚持上述信念，而宁愿认为此事件的前提条件起了变化，即认为假设和实际有矛盾，从而否定假设。

因此，假设检验实际上是一种反证法，即概率性质的反证法。具体地讲，它是指首先提出假设，然后根据一次抽样所得的样本值进行计算，后按照一定的概率标准对假设作出鉴别：若小概率事件发生，则否定假设;若小概率事件未发生，则认为假设是可以接受的。

重点难点：

重点：单个正态总体的均值和方差的假设检验

难点：假设检验的原理及方法

常考题型：

单正态总体均值的假设检验

多维随机变量及其分布部分

重点难点

重点：二维随机变量联合分布及其性质，二维随机变量联合分布函数及其性质，二维随机变量的边缘分布和条件分布，随机变量的*性，个随机变量的简单函数的分布

难点：多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数的分布的求解

常考题型

(1)二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布

(2)二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布

(3)二维随机变量函数的分布

(4)二维随机变量取值的概率计算

(5)随机变量的*性

随机变量的数字特征部分

重点难点

重点：随机变量的数学期望、方差的概念与性质，随机变量矩、协方差和相关系数

难点：各种数字特征的概念及算法

常考题型

(1)数学期望与方差的计算

(2)一维随机变量函数的期望与方差

(3)二维随机变量函数的期望与方差

(4)协方差与相关系数的计算

(6)随机变量的*性与不相关性

参数估计部分

本章的重点内容

参数的点估计、估计量与估计值的概念;

一阶或二阶矩估计和最大似然估计法;

未知参数的置信区间;

单个正态总体均值和方差的置信区间;

两个总体的均值差和方差比的置信区间.

本章重点是矩估计法和最大似然估计法，是常考题型，有时题目会要求验证所得估计量的无偏性.

常见典型题型

1.统计量的无偏性、一致性或有效性;

2.参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征;

3.参数的最大似然估量或估计量或估计量的数字特征;

4.求单个正态总体均值的置信区间.

中心极限定理部分

本章的重点内容

三个大数定律：切比雪夫定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律;

两个中心极限定理：棣莫弗——拉普拉斯定理、列维——林德伯格定理.

本章的内容不是重点，也不经常考，只要把这些定律、定理的条件与结论记住就可以了.

常见典型题型

1.估计概率的值;

2.与中心极限定理相关的命题.