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　　第一部分 《高数解题的四种思维定势》

　　1．在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。

　　2．在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。

　　3．在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。

　　4．对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。

　　第二部分 《线性代数解题的八种思维定势》

　　1．题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A=|A|E 。

　　2．若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

　　3．若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。

　　4．若要证明一组向量a1,a2,…,as线性无关，先考虑用定义再说。

　　5．若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。

　　6．若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。

　　7．若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。

　　8．若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。

　　第三部分《概率与数理统计解题的九种思维定势》

　　1．如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互*时，用对立事件的概率公式 。

　　2．若给出的试验可分解成（0－1）的n重*重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式

　　3．若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。

　　4．若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化X ~ N(0,1)来处理有关问题。

　　5．求二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而Y的求法类似。

　　6．欲求二维随机变量（X，Y）满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。

　　7．涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作（0－1）分解。

　　8．凡求解各概率分布已知的若干个*随机变量组成的系统满足某种关系的概率（或已知概率求随机变量个数）的问题，马上联想到用中心极限定理处理。

　　9．若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用分布，t分布和F分布的定义进行讨论。

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