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考研数学大纲解析之一元函数积分

今天对于考研的学生是非常重要的，因为考试大纲出来了，下面我们就考研数学的一元函数积分这一块我们来简单聊下，当然我们主要死针对定积分这一部分来谈。这一部分内容与去年比较整体要求没有什么出入。以下主要是根据对定积分这一块的考查，并结合今天出来的考试大纲来给的同学们来聊聊，接下来这三个月，我们在的考研备考中所要注意的问题，当然，这里我们还是主要谈定积分这一部分。

首先，我们结合刚刚出来的考试大纲来明确这一部分的知识体系。定积分这章包括：定积分的定义，性质;微积分基本定理;反常积分以及定积分的应用这几个部分。这几个部分各有各的侧重点。而其中有关定积分的定义是要求我们掌握的重点，我们要充分理解微积分基本定理以及还要掌握定积分在几何和物理上面的应用。至于反常积分这一块，会计算简单的反常积分，了解反常积分的概念并会判别收敛性，像数一第一道选择题就是考查反常积分的收敛性问题。去年就是由于很多同学对反常积分的敛散性的判别不熟，从而导致了选择题做的不顺，时间久耽误了，以至于影响到了后面的大题的解析。

关于定积分的定义及性质。这里要求同学们一定要理解分割、近似以及求和还有取极限这几个步骤。与此同时还要求同学们知道其几何意义及定义中我们所要注意的地方。去年也就是在考研中就出来一道关于用定积分定义来求极限的题目，因此希望这一部分能引起同学们的一定的重视。定积分中的区间可加性、积分中值定理、比较定理这几个是同学要掌握的，而对于微积分基本定理这一块的知识点是非常重要的。关于切线与法线;以及单调性;极值;凹凸性的应用与变上限积分函数是可以相关联的，有了变上限积分函数的定义后，我们就要注意变限积分求导问题了，有关变上限积分的求导，希望同学们能够会证明，以前考研真题中也出现过此类问题。所以，应当值得我们重视。

下面我们来聊聊反常积分这一块内容，这块内容在考研数学一的第一道选择题就出现了，当时很多同学无从下手。由于对这一块知识的生疏，以至于这一道选择题就花了二十多分钟才解决，这个是不应该的。这一块的内容大纲解析四要求我们了解反常积分的基本定义，会利用用定积分来判断其收敛性，会计算反常积分。没有其他内容，所以收应该是没有太为难我们，而关于反常积分的计算，同学们就当作定积分来求就可以了。

最后，就是有关定积分的应用部分了。这一块应用希望童鞋们要掌握住，其主要就是利用微元法在几何上应用，对于数一和数二的同学还要求掌握物理上面的应用。数学三的同学要掌握用定积分求面积及简单的体积。而对于数学一和数学二还要求掌握用定积分求曲线弧长、旋转曲面面积。

对于一元函数积分学这一块内容是我们同学们要重视的重要部分，希望同学们都有个好成绩。加油!