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考研数学之寒假复习微分学

我们知道高等数学在考研数学中占据主导地位，大约占据了56%的分数，要比线性代数、概率论与数理统计所占的总和还多。要学好高等数学，首先我们就要把前面几章节的知识给它学透，因此学好基础性知识是我们现阶段所要把握的。

微分学是高等数学的重要组成部分，其基本概念是导数与微分，基本计算是求导与求微分，基本应用主要是几何和物理应用。下面数学教研室的吴方方老师就这一部分的知识来谈谈微分在考研中的要求、地位，及常考题型及常用方法等。

首先，我们来看微分学在考研数学中的要求：导数和微分的概念，导数与微分的关系，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，基本初等函数的求导公式，罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，用洛必达求未定式极限的方法，函数的极值概念，用导数判断函数单调性和求函数极值的方法，函数最大纸和最小值的求法及其应用。对于数一数二的有物理方面的应用和曲率的知识，而对于数三的是关于经济学方面的应用要求我们要掌握。

其次，我们来看微分学在考研数学中的地位：微分学这部分内容是高等数学的重要部分，每年必考。一元函数微分学中，导数的定义和计算是最基础的东西。我们只有把一元函数微分学基础打好了，才能够更好的学习多元函数微分学。导数计算这部分也是后面不定积分计算的基础，导数和积分是互逆运算，因此如果我们把导数计算学得相当熟练，求导公式熟记于心，那么不定积分计算这部分内容我们在学习时就会很顺利了。

最后，微分学在考研数学中的常见题型：微分学这部分在每年考研中都会有很多题目涉及到，其中既有大题又有小题，由此可见本章的重要性。常见命题形式有：考察导数定义或可微定义;导数计算：参数方程求导或隐函数求导或变限积分求导;求函数的单调区间、凹凸区间、极值和拐点;求切线与法线方程和求渐近线;用中值定理进行相关证明以及不等式证明。除此之外，其还有可能与微分方程、变限积分相结合。

因此，通过上面的分析，我们可以看到微分学在高等数学中的重要性。所以希望同学们在这个寒假里好好把这一部分的内容给它巩固和复习好，为来年的学习打下坚实的基础。