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一元函数微分学：重视基础，不留盲点

考研数学的确是很多学生的软肋，因而在基础阶段的现在，清晰规划十分重要。想必，考生早已着手开始复习，那么考研之初，对高等数学第二章一元函数微分学的复习需要掌握什么?数学教研室牛秀燕为大家再次明确，以便复习更加有计划性和目的性。

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。

6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数。当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

其中重点需要掌握的有导数的定义、导数的计算和导数的应用。在基础阶段，我们在了解考试内容后，需要在基础阶段确保牢固地掌握基本概念、基本理论、基本公式，不放过任何一个考点的复习，这是考研数学复习取得成功最基本的条件。