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考研：线性代数——行列式

行列式做为线性代数的第一章内容，对整个线性代数而言，是基础性的章节，它是作为解线性方程组的一个工具引入的。对于考研来说，考试的时候可以直接考察，也可以间接考察，直接考察一般以小题的形式或者大题的第一问出现，间接考察就比较多了，因为整个线性代数是一张大网，行列式和后面各个章节都有密切的联系。

这一章要掌握行列式的定义、性质、求行列式的方法和克拉默法则。

行列式的定义不会直接出题，但对后面的性质及求行列式的方法的理解有辅助作用，大家了解即可。

行列式的性质不考证明，考生重点要会用性质化简行列式，进而可以使行列式能计算。

求行列式的方法需要考生重点掌握。具体方法如下：

方法一，行列式展开定理。要清楚行列式展开定理的内容和什么时候可以用行列式展开定理计算行列式。行列式展开定理：行列式的值等于其任何一行(或列)所有元素与其对应的代数余子式乘积之和。当行列式的某行(列)只有一个或两个非零元时就可以用展开定理，如果行列式的所有行(列)都不满足这个特点，则找1化0，将行列式化成某行(列)只有一个或两个非零元。

方法二，三角化。三角化的方法实质就是将行列式化成上三角行列式或下三角行列式，便于用公式计算。化三角具体有两种类型：爪型行列式，行(列)和相等。爪形行列式化三角的方法消去一个爪子，化成上三角或下三角行列式;行(列)和相等的行列式，行和相等，把各列加到第一列，列和相等，把各行加到第一行，再进行化简即可。

方法三，化成范德蒙行列式。范德蒙行列式可以当成公式来记，注意它的特点——各行(列)成比例或近似成比例。考试不会直接考察范德蒙行列式，要通过行列式的性质将疑似范德蒙的行列式变形，变成范德蒙行列式的标准形式，再利用公式计算。

方法四，递推公式。递推公式主要针对n阶行列式和n-1阶行列式除了阶数不同，其余相同的高阶行列式的方法，类似中学学的数列的递推。需要和展开定理结合使用，注意观察计算行列式的规律，以此类推即可。

克拉默法则是行列式的应用，也是行列式和后面线性方程组的联系。同样掌握什么时候可以用克拉默法则解方程组及怎么利用行列式解方程组。克拉默法则内容：当线性非齐次方

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