考研试卷结构政治:(马原24分,毛特30分,史纲14分,思修与法律基础16分,当代世界经济与形势与政策16分);英语:(完型10分,阅读A40分,阅读B(即新题型)10分,翻译10分,大作文20分,小作文10分);数学:理工类(数一、数二)经济类(数三);数一:高数56%、线性代数22%、概率统计22%;数二:高数78%、线性代数22%、不考概率统计;数三:高数56%、线性代数22%、概率统计22%,一般情况下,工科类的为数学一和数学二...
高级研修:考生可以申请免试入学,后期完成学业需要参加院校自命题的结业考试,结业考试科目多为学习期间主干课程内容,具体考试有哪几科以院校规定为准,中外合办:考生在入学之前需要参加院校自命题的考试,该考试科目不固定,一般主要考一些专业知识和英语水平,具体考试哪几科以院校规定为准,注:专业硕士在职研究生与全日制研究生采取相同的录取政策,所以两者的考试科目等都是相同的。考研千万不要踩的雷区:在冲刺阶段,我们的重点不光要放在各科的知识点上,历年的真题才是最接近研考的复习材料,所以要留出足够的时间演练真题,学姐提醒,在冲刺阶段的演练中,最好养成掐表做题的习惯,把握好做题的节奏和逻辑,在真正的战场上才能不留遗憾,在冲刺阶段,我们更需要适当的减压,压力太大会影响我们的注意力,甚至会影响饮食和睡眠。
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元函数微分法及其应用
1、多元函数极限存在的条件极限存在是指P(x,y)以任何方式趋于P0(x0,y0)时,函数都无限接近于A,如果P(x,y)以某一特殊方式,例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0(x0,y0)时,即使函数无限接近某一确定值,我们还不能由此断定函数极限存在。反过来,如果当P(x,y)以不同方式趋于P0(x0,y0)时,函数趋于不同的值,那么就可以断定这函数的极限不存在。例如函数:f(x,y)={0(xy)/(x^2+y^2)x^2+y^2≠0
2、多元函数的连续性定义设函数f(x,y)在开区域(或闭区域)D内有定义,P0(x0,y0)是D的内点或边界点且P0∈D,如果lim(x→x0,y→y0)f(x,y)=f(x0,y0)则称f(x,y)在点P0(x0,y0)连续。
性质(最大值和最小值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数,在D上一定有最大值和最小值。
性质(介值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数,如果在D上取得两个不同的函数值,则它在D上取得介于这两个值之间的任何值至少一次。
3、多元函数的连续与可导如果一元函数在某点具有导数,则它在该点必定连续,但对于多元函数来说,即使各偏导数在某点都存在,也不能保证函数在该点连续。这是因为各偏导数存在只能保证点P沿着平行于坐标轴的方向趋于P0时,函数值f(P)趋于f(P0),但不能保证点P按任何方式趋于P0时,函数值f(P)都趋于f(P0)。
4、多元函数可微的必要条件一元函数在某点的导数存在是微分存在的充分必要条件,但多元函数各偏导数存在只是全微分存在的必要条件而不是充分条件,即可微=>可偏导。
5、多元函数可微的充分条件定理(充分条件)如果函数z=f(x,y)的偏导数存在且在点(x,y)连续,则函数在该点可微分。
6.多元函数极值存在的必要、充分条件定理(必要条件)设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)具有偏导数,且在点(x0,y0)处有极值,则它在该点的偏导数必为零。
定理(充分条件)设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数,又fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0,令fxx(x0,y0)=0=A,fxy(x0,y0)=B,fyy(x0,y0)=C,则f(x,y)在点(x0,y0)处是否取得极值的条件如下:(1)AC-B2>0时具有极值,且当A0时有极小值;(2)AC-B2
7、多元函数极值存在的解法(1)解方程组fx(x,y)=0,fy(x,y)=0求的一切实数解,即可求得一切驻点。
(2)对于每一个驻点(x0,y0),求出二阶偏导数的值A、B、C.(3)定出AC-B2的符号,按充分条件进行判定f(x0,y0)是否是极大值、极小值。
注意:在考虑函数的极值问题时,除了考虑函数的驻点外,如果有偏导数不存在的点,那么对这些点也应当考虑在内。
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