考研数学复习之线性代数常考题型

　　线性代数内容比较少，但是各章节之间的关联性比较紧密，甚至是融会贯通的。在数一、数二、数三这三个卷种中所占比例是22%，在150分的总分中占有34分的分值。共有5题，2道选择题，1道填空题，2道解答题。

　　常考题型有：

　　1. 计算低阶和 阶数字型行列式。

　　2. 计算抽象型矩阵的行列式。

　　3. 克拉默法则的应用。

　　4. 代数余子式和余子式的概念，以及两者之间的联系。

　　5. 证明或判断矩阵的可逆性。

　　6. 求矩阵的逆矩阵。

　　7. 求解与伴随矩阵相关的问题。

　　8. 计算矩阵的 次幂。

　　9. 求矩阵的秩。

　　10. 求解矩阵方程。

　　11. 初等变换与初等矩阵的关系及其应用。

　　12. 分块矩阵的简单应用。

　　13. 判断向量组的线性相关性与线性无关性。

　　14. 判断一向量是否可以由另外一向量组线性表示。

　　15. 两向量组等价的判别方法及常用证法。

　　. 向量组的秩与极大线性无关组。

　　. 向量空间，过渡矩阵，向量在某组基下的坐标(数一)。

　　. 判定线性方程组解的情况。

　　. 由方程组的解反求方程组或其参数。

　　. 基础解系的概念。

　　21. 基础解系和特解的求法。

　　22. 求解含参数的线性方程组。

　　23. 求抽象线性方程组的通解。

　　24. 求两线性方程组的非零公共解，证明两齐次线性方程组有非零公共解。

　　25. 齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的结构之间的关系。

　　26. 求两线性方程组的同解。

　　27. 求矩阵的特征值与特征向量。

　　28. 由矩阵的特征值或特征向量反求其矩阵。

　　29. 求相关联矩阵的特征值与特征向量。

　　30. 判别两同阶矩阵是否相似，判别某方阵是否可以相似对角化。

　　31. 相似矩阵性质的应用。

　　32. 矩阵可对角化的应用。

　　33. 化二次型为标准形。

　　34. 判别或证明二次型(实对称矩阵)的正定性。

　　35. 合同矩阵的概念与性质。

　　36. 判别两实对称矩阵合同。

　　37. 讨论矩阵等价、相似和合同的关系。

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