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ALEVEL AP IB等国际课程辅导 国际学校备考
IGCSE课程内容相当于国内初三和高一阶段。评估方式学完IGCSE课程后，可自主决定是否参加全球统考，成绩分为A*到G等八个级别。IGCSE属于初级课程，其成绩不能直接用来申请大学。如果学生参加IGCSE统考获得A以上成绩，并和A-成绩一起提交，则对申请大学有一定帮助作用。如果没有A以上成绩，不建议提交成绩。有部分大学会将IGCSE阶段的成绩作为录取参考。学生将来打算进入国际高中学习各种国际课程（IGCSE被广泛地认可为A-，和美国课程的准备）或出国读高中可以先修读IGCSE来做准备。...
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在本篇文章中，我们将介绍应用更加广泛的Schr?dinger方程，正是这个方程建立了量子力学的基础，并被使用在Schr?dinger方程及Dirac方程一起被应用在微观体系的高精度模拟中。
在A-level化学中原子的电子排布一节，我们知道电子是一层一层的排布在原子核的外层，离原子核越远，能量也就越高，电子层数为n。比如钠原子，核外有3层电子，n=3。每一层上的电子数分别有2，8及1个电子。那么这个原子层数，是如何来的呢？在理论模拟上，这个n可以通过求解Schr?dinger方程得到。
我们下面通过一个最简单的例子，一维势阱，求解它的Schr?dinger方程，来对n进行讲解。
一维势阱如上图所示。图中分为3个区域：区域I为xl的部分，微观粒子的势能也为无限大；而区域2则为0≤x≤l的部分，在区域II中，微观粒子的势能为0。假设有一个电子在这个区域中，我们可以写出这个电子的Schr?dinger方程如下：
如果电子在区域I，III中，
而如果电子在区域II中，
其中?叫约化Plank常数，?=h/2π，m为电子的质量，E是电子的能量，ψ(x)是电子的波函数，描述了电子的波动性质，而|ψ(x)|2则代表了在x处找到电子的几率。在区域I及区域III的方程中，V是电子的势能，因为V为无限大，导致电子无法在这两个区域运动，因为I，III区域的ψ(x)=0。在区域II中，解Schr?dinger方程，从微分方程表中可以查到这类方程的通解，为
因为电子无法在区域I运动，因为在x=0出，找到电子的几率也为0，所以ψ(0)=0。由此可知，B=0。同样的，ψ(l)=0，就可以得到
因为Schr?dinger方程的解释一个sin函数，n就被自然的引入进来了。我们可以得到能量E为：
以上就是解一维势阱单电子Schr?dinger方程的全过程。通过求解Schr?dinger方程，我们自然的引入了电子层数n的概念，并得到了电子所能具备的能量。
从这个结果我们可以看到：
n越大，电子的能量也就越高。在量子力学中，也管n叫做“主量子数”因为n的大小和电子的能量直接相关。
因为n只能是自然数，所以电子的能量是量子化的。当然，这个量子化是有条件的，那就是势阱的宽度a必须非常小。当a非常大时，能量的间隔就变得非常小，从而变得连续。这也是为什么只有微观体系的例子能量才会量子化，不连续分布。
我们之前说过，|ψ(x)|2代表了在x处找到电子的几率。因为电子肯定在区域II里运动，所以通过积分区域II里|ψ(x)|2，我们得到1。
可以得到：
最后，我们可以做出|ψ(x)|2的图像，其代表了在各处找到电子的几率，如下所示：
当然，本篇文章所说的一维势阱还是非常简单的模型，它只能给出主量子数也就是电子层数n，而无法给出其他与轨道有关的量子数。更多的量子数的得出，有赖于求解更复杂的Schr?dinger方程。
好了，今天的内容就分享到这里，希望本篇内容能让你更加了解主量子数的产生和意义，我们下期再见~
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| Pre-A | 课程介绍：Pre A-Level是专为A-Level对口设计的预备课程。年满15周岁，但直接读A-Level感觉有困难的初三毕业生或高一学生可以通过Pre A-Level的过渡，在语言和课程等方面做好进入A-Level的准备。 |
| 英国小龄 | 课程介绍：英国小龄（KS）课程，属于英国义务教育字段，分为KS1,KS2,KS3三个阶段，主要包含数学、英语、科学等 |
| GRE | 课程介绍：大学预科课程，通过预习的方式，帮助学生提前适应相关课程，较早了解未来要学课程内容。及结合历年考试试卷分析，全面攻克历年高频题，确保冲刺更高的分数。 |
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