考研数学必考题型之多元函数积分学深度解读

考研数学之多元函数积分学这部分内容在考研中数一数二数三的区别比较大，数二和数三只考二重积分，数一除了考二重积分还考三重积分、曲线积分和曲面积分。这部分考点几乎每年必考。尤其考研数学一试卷既考查了二重积分、还考了曲线和曲面积分，对多元函数积分学的是面面俱到。二重积分相对简单，重点是计算，会算直角坐标系下和极坐标系下二重积分的计算。下面我们主要谈谈数一单独考查的内容。

数一单独考查的内容：三重积分、第一型曲线积分、第二型曲线积分、第一型曲面积分、第二型曲面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、散度、旋度。

这部分内容属于每年必考题型、常以解答题形式出现、至少11分。得分率偏低，主要原因不是因为这部分内容难，而是因为该部分内容比较生疏，做题较少造成的。如果今年考生没好好复习这块内容，将会后悔莫及啊，你将白白丢掉10大分。

这部分内容主要是计算。三重积分计算要掌握“先二后一”、“先一后二”及球坐标系计算三重积分的方法，另外结合奇偶性及轮换对称性可简化计算。第一型和第二曲线积分计算，记住四个字“代入、定限”，代入代的是曲线方程，定限二者有所区别，第一型定限下限是积分变量的最小值，上限是积分变量的最大值，第二型定限是起点到终点。第二型曲线积分也可考虑用格林公式将第二型曲线积分转化成二重积分，也可以用积分与路径无关相关知识计算，若是空间中的闭合曲线也可考虑用斯托克斯。计算曲线积分尤其是第一型的也经常结合对称性简化计算。第一型曲面积分计算，记住“代入、投影”，代入的是曲面方程如将z=z(x,y)代到被积函数中，投在某个坐标平面如xoy平面，当然dS与dxdx还有一个比例关系不要漏掉。第一型曲面积分也常结合对称性(奇偶性、轮换对称性)简化计算。第二型曲面积分，计算也是记住四个字“代入、投影”，代入曲面方程，投影时注意要带符号，另外经常“三化一”(几乎每道题均可如此)。第二型曲面积分也可考虑用高斯公式，转化成三重积分去计算。最后，散度、旋度公式记住即可。